わいひら

それは、Simplicityの設定だけでは対処できないと思います。
改善するには、プラグインを使うかテーマカスタマイズをするしかないと思います。

とりあえず、PageSpeed Insightsのスコア改善のみに主眼を置いて、手っ取り早く行うのであれば、WP Fastest Cacheをインストールして、全機能を有効にすればいけるかと思います。
ただWP Fastest Cacheの場合、スマホキャッシュを利用したり、全ての機能を利用するのは、有料になります。
ただ、僕の環境ではうまくいったとしても、他環境ではうまく保証はできないので、行うのであれば自己責任でお願いします。

申しわけないですが、初めての方はこちらを必ずお読みくださいやサポート対象外のものにもあるように、プラグインに関連したカスタマイズはサポート外となっています。
自前で行っていただくか、無理なようでしたらクラウドソーシングなどにご依頼いただければと思います。

#50867でも書いていますが、他のブラウザでは動作するのでしょうか？

僕からは、個々のサーバーの設定は分かりません。
なので、以下のスキンリスト表示で利用するコードの中から、サーバーで使用できない関数とかがないかをを調べていただくしかないかもしれません。

//フォルダ以下のファイルをすべて取得
function get_file_list($dir) {
  $list = array();
  $files = scandir($dir);
  foreach($files as $file){
    if($file == '.' || $file == '..'){
      continue;
    } else if (is_file($dir . $file)){
      $list[] = $dir . $file;
    } else if( is_dir($dir . $file) ) {
        //$list[] = $dir;
      $list = array_merge($list, get_file_list($dir . $file . DIRECTORY_SEPARATOR));
    }
  }
  return $list;
}

//スキンとなるファイルの取得
function get_skin_files(){
  define( 'FS_METHOD', 'direct' );

  $parent = true;
  // 子テーマで 親skins の取得有無の設定
  if(function_exists('include_parent_skins')){
    $parent = include_parent_skins();
  }

  $files  = array();
  $child_files  = array();
  $parent_files  = array();

  //子skinsフォルダ内を検索
  $dir = get_stylesheet_directory().'/skins/';
  if(is_child_theme() && file_exists($dir)){
    $child_files = get_file_list($dir);
  }

  //親skinsフォルダ内を検索
  if ( $parent || !is_child_theme() ){//排除フラグが立っていないときと親テーマのときは取得
    $dir = get_template_directory().'/skins/';
    $parent_files = get_file_list($dir);
  }

  //親テーマと子テーマのファイル配列をマージ
  $files = array_merge( $child_files, $parent_files );

  //置換DIR
  $this_dir = str_replace('\\', '/', dirname(__FILE__));
  $this_ary = explode('/', $this_dir);
  array_pop($this_ary);
  $search = implode ('/',$this_ary);

  //置換URI
  $uri_dir = get_template_directory_uri();
  $uri_ary = explode('/', $uri_dir);
  array_pop($uri_ary);
  $replace = implode ('/',$uri_ary);

  $results = array();
  foreach($files as $pathname){
    $pathname = str_replace('\\', '/', $pathname);

    if (preg_match('/([a-zA-Z0-9\-_]+).style\.css$/i', $pathname, $matches)){//フォルダ名の正規表現が[a-zA-Z\-_]+のとき
      $dir_name = strip_tags($matches[1]);
      if ( WP_Filesystem() ) {//WP_Filesystemの初期化
        global $wp_filesystem;//$wp_filesystemオブジェクトの呼び出し
        $css = $wp_filesystem->get_contents($pathname);//$wp_filesystemオブジェクトのメソッドとして呼び出す
        if (preg_match('/Name: *(.+)/i', $css, $matches)) {//CSSファイルの中にName:の記述があるとき
          if (preg_match('/Priority: *(.+)/i', $css, $m)) {//優先度（順番）が設定されている場合は順番取得
            $priority = floatval($m[1]);
          } else {
            $priority = 9999;
          }
          $name = trim(strip_tags($matches[1]));
          if ( is_parts_skin_file($pathname) )//パーツスキンの場合
            $name = '[P] '.$name;

          $file_path = str_replace($search, $replace , $pathname);
          $file_path = remove_protocol($file_path);
          //返り値の設定
          $results[] = array(
            'name' => $name,
            'dir' => $dir_name,
            'priority' => $priority,
            'path' => $file_path,
          );
        }
      }
    }
  }
  uasort($results, 'skin_files_comp');//スキンを優先度順に並び替え

  return $results;
}

申し訳ないですが、何度も読んでみましたが、ちょっと何がおっしゃりたいのか僕にはわからないです。

現在ご利用されているブラウザは何でしょうか。
利用中のブラウザ以外でも動作しなかったでしょうか。

できれば、どのようにスタイルを変更する記述をしたのか、改めて詳細に書いていただけると助かります。
同様の手順で不具合が起こるかどうか確認する必要があるので。

ここだと、元の質問と混じってしまうのと、検索結果に反映されにくいので、新しくトピックを立てていただければと思います。

そのページに関して言えば、単にSSL化されのが原因ではないでしょうか。
実際、SNS標準の取得方法でも取得できていません。
http://seocheki.net/site-check.php?u=https://urashita.com/archives/5076
httpページでは取得できていますが。
http://seocheki.net/site-check.php?u=http://urashita.com/archives/5076

httpsページでもhttpページとシェア数を合算する場合は、SNS Count Cacheの機能などを使用してください。
設定方法については以下のページを参照してください。
https://nelog.jp/wordpress-ssl

可能か、不可能かで言えばテンプレートをカスタマイズすれば可能かと思います。
やり方としては、以下の記事などが参考になるかと思います。
バナー広告をオーバーレイ表示（固定表示）させてアフィリエイトの成果をアップさせる方法 | スマアフィ by Moba8.net
上記記事は広告を表示する方法ですが、記事紹介のHTMLにすればOKかと思います。

動作確認ありがとうございます。
他環境でも動作したようで安心しました。

Twitter Cardsなどはこちら側から動作確認などをしてみないと何とも言えないので、不具合ページのURLを書き込んでいただければと思います。

僕も、サーバー全ての仕様を知っているわけではないので、書き込みの内容では、申しわけないですが僕も以下に書かれている以上のことはわからないです。
動作不良時のガイドライン
他のテーマでは保存できますか？
他のテーマでも同様の不具合が出る場合は、サーバーに問い合わせるしかないかもしれません。

書き込まれた機能は、汎用的な機能（多くの人が利用する機能）とは言えないので、標準機能として追加することはないと思います。
また、例に出されているサイトなどは、そのサイトに合った画像が表示されています。また、そうでないと意味がないと思います。
標準機能で、どんなサイトのイメージにでも合う画像（独自性を出せる画像）を表示させるのは不可能です。
ですので、hidekichiさんが書かれているように、独自カスタマイズで対応したいただければと思います。

#50698
#50699
これらの書き込みは読んでいませんでした；
どうやら、コードがエックスサーバーのファイアウォールに引っかかってダメだったようですね。
お手数をおかけして申しわけないです。

サイトのロゴ画像ではなくて、テーマカスタマイザーのAMP項目にある「AMP用のロゴ画像」ですよ。

書き込みとは、外観→カスタマイズ→追加CSSへの書き込みです。

僕の環境では、問題なく動作してCSSも変更できるようです。

Hidekichiさんのおっしゃるのはサーバーのことですよね？
サーバーではなく、wordpressの問題ではないのですか？

hidekichiさんが、サーバーのことまで書き込まれたのは、詳細な不具合の再現方法が書かれていなかったので、不具合原因の可能性を網羅するために書かれたためだと思います。
最初から、カスタマイザーの追加CSSのことだと書き込まれていたら、hidekichiさんも書く必要はなかったと思いますよ。

これまでのフォーラム書き込みの経験から言って、テーマカスタマイザーがちゃんと動作しない場合は、ブラウザキャッシュかプラグインが原因の可能性が高いです。
まずは、ブラウザキャッシュの削除か、プラグインの全停止を試してみてください。
動作不良時のガイドライン

もしそれでも動作しない場合は、「外観→テーマ編集」から子テーマのstyle.cssに直接スタイルを書き込むことをおすすめします。

動作確認ありがとうございます！
次のバージョンで適用させたいと思います。

ちょっと、ページのソースコードを見たいので、Autoptimizeプラグインも停止していただけると助かります。
https://wp-simplicity.com/suport/topic/first-time/

https://nelog.jp/wordpress-content-to-amp

で紹介いただいているコードをfunctions.phpに
追加し、子テーマのheaderincert.phpにも追加
することも紹介されていたので追記しています

Simplicityでは、既にこういった処理は行われているので、とりあえずは追加した分はすべて削除してください。そのコードとSimplicityのコードが併用されると思いもしない動作をするかもしれないので。

また、ツイート埋め込み用のタグはどのように取得されていますでしょうか？Twitterからコードを取得しているとか、プラグインでURLを変更しているとか。

一応確認させてください。SEO設定が反映されない投稿は以下でよろしいでしょうか？
http://ranking-mania.net/azatoi-girl

あと、テスト環境で動作確認するため、覚えていたらで良いのですが、SEO設定に入力した内容を全て書き込んでいただいてよろしいでしょうか。
こちらでも同じような書き込みでテストしたいと思いますので、よろしかったらお願いします。

現在、Evernoteのクリップ機能は廃止して、使用していないのでとりあえず読み込み部分もコメントアウトしておこうと思います。

というか、hidekichiさんの以前の書き込みを見落としていたみたい；

本来Simplicityの子テーマにはindex.phpは入っていません。
https://github.com/yhira/simplicity2-child
なのでカスタマイズ（もしくはそれに類するもの）以外では、index.phpが入るとは考えにくいです（ウイルスによる混入ということも考えられますけど）。
ですので、サポート外となります。
もし、index.phpをカスタマイズした覚えはないという場合は、そのindex.phpは不要なわけですから、削除してしまえば良いのではないかと思います。

ご報告ありがとうございます。
確かに404ページはnoindexになっていなかったですね。
Simplicity側での修正方法としてはnoindex管理関数の方を修正する必要があって修正しました。
https://github.com/yhira/simplicity2/commit/20243ad703180bb2f3dab670f4a5f2963cc7649b

テンプレートでタグで記載した場合は、二重にnoindexタグが入ってしまうことになるので、削除しておいた方が良いかもしれません。

とりあえず、TODOリストには入れておいたので、空いている時間があればJetpackが利用できる機能の検証はしてみようと思います。