わいひら

最も手っ取り早い方法としては、親テーマのjavascript.jsの次の部分以下のコードを削除することかと思います。

/////////////////////////////////
// 折り畳み式アーカイブウィジェット
/////////////////////////////////

https://github.com/yhira/simplicity2/blob/master/javascript.js#L460

ただ、親テーマアップデートした場合は、javascript.jsが上書きされるので、その際はまた削除する必要があります。

申しわけないですが、サポート対象外のものにもあるように、独自カスタマイズによる不具合原因の調査などはサポート外とさせていただいています。

流入がカウントできないのは、サイトがSSL対応しているからではないかと思います。
こちらなどを参考にコード側で対応すると良いのかもしれません。
SSL対応済みサイトからリファラーが取れず、サイトへの流入元がわからないときの対応 – Google 広告主コミュニティ
meta name=”referrer”を使ってHTTPSでもリファラを送信する方法｜ferret [フェレット]

原因の発見ありがとうございます！
今その関数を見ると、確かにそのようなことをしたように思います。
僕の環境でも、日本語表示されるようになったので、修正しておきました。
https://github.com/yhira/simplicity2/commit/45cdc7d8b3234cc653bf310271996a45dbcab282

Cocoonに移行できるのであれば、その方が今後は良いかもしれません。

それと、関連コンテンツが表示される時の表示速度が、更新後からかなり遅くなっている状態です。

これは、関連コンテンツを挿入したテキストウィジェットが、本文内にあるからだと思います。
ウィジェットが本文内にある場合は、タイトルがCSSで表示されないようにしてあります。
表示するCSSを書くか、本文内以外の部分に置くことで、タイトルは表示されます。

以前の状態を見ていないので、表示速度についてはわからないのですが、これだけYouTube、AdSense、Amazonウィジェット等々いろいろ貼ってあれば、遅くなるのは致し方ないような気もします。
テーマ自体も、そこらへんの表示の早さに影響するようなコードはないかと思います（逆に書くのが難しい）。

これがsimplicity2更新の影響なのか、wordpress5.0.3に更新した影響なのかがわからかず困っています。

Simplicity2のバージョンを2.5に戻してみれば、テーマが原因かWordPressが原因かの切り分けはできるかもしれません。
過去のバージョンはこちらにあります。
https://github.com/yhira/simplicity2/releases
ZIPファイルをダウンロード後、フォルダ名を「simplicity2」とし、FTP等で親テーマを上書きアップロードしてください。

その動作確認の際は、ページキャッシュプラグインを利用している場合は、キャッシュの削除を行い、ブラウザキャッシュの削除して確認してみてください。

あと、できれば案内にもあるように実際のページのURLを提示して状態を見せていただければと思います。

コビー禁止とかのプラグインを使用されていないですか？
これまでの経験上、コピー禁止関係のプラグインを入れていると、テーマカスタマイザーが正常動作しない報告が多いです。

もしそうでない場合でも、一度プラグインを全部無効にして、「プラグインが原因かどうか」の切り分けを行ってみてください。

昔のことなので、確かなことは覚えていませんが、大した変更はしていないと思います。
例え変更していたとしても、2017年2月のフレッドアップデート以降、テーマ側でできるSEOなんて、ほとんどないほどコンテンツ重視となりました（もちろんnoindexとかしたら影響するけど）。
なので、テーマ側のSEOはそこまで影響しないと思います。
そんな、フレッドアップデートにまで影響するような変更はしていないと思います。

パソ活さん、ありがとうございます。
Simplicityの場合は、CSSセレクタを以下のようにすればOKかと思います。

.article h6{
  /*カスタマイズコード*/
}

アイコンが、Akiraさんが書かれたものだとすると、そのリンクは、管理者がAMPページのチェックをしやすいようについています（リンクから移動しやすいように）。
ログインユーザー以外には表示されず、公開ページでは表示されないので、他のブログでは見れないようになっています。

動作確認ありがとうございます。
とりあえず、最新版をダウンロードページからダウンロードできるようにはしておきました。
バージョンアップ記事は近いうちに書ければと思います。

サポート対象外のもの今あるように、基本的にPHPのカスタマイズはサポート外となっており、基本ヒントだけとさせていただいています。
なので、PHPカスタマイズは基本的に自力でお願いします。

ただ一応今回は書いたので、貼り付けておきます。
以下のコードを子テーマのfunctions.phpに貼り付けると動作するかと思います。

function simplicity_title_parts( $title ){
  $site_name = trim( get_bloginfo('name') );
  $title['tagline'] = '';

  if(is_front_page()): //フロントページ
    $title['title'] = $site_name;
    $title['site'] = '';
    if ( is_catch_phrase_to_frontpage_title() )://キャッチフレーズを追加する場合
      $title['tagline'] = trim( get_bloginfo('description') );
    endif;
  elseif(is_singular()): //投稿・固定ページ
    $title['title'] = trim( get_the_title() );
    //SEO向けのタイトルが設定されているとき
    if (get_seo_title_singular_page()) {
      $title['title'] = get_seo_title_singular_page();
    }
    $title['site'] = '';
    if ( is_site_name_to_singular_title() )://サイト名を追加する場合
      $title['site'] = $site_name;
    endif;
  elseif(is_category() || is_tag()):
    $obj = get_queried_object();
    $title['title'] = $title['title'].'：'.$obj->count.'件';
    $title['site'] = $site_name;
  elseif(is_search()):
    global $wp_query;
    $obj = get_queried_object();
    $title['title'] = $title['title'].'：'.$wp_query->found_posts.'件';
    $title['site'] = $site_name;
  // elseif(is_404()):
  //   $title['title'] = trim( get_theme_text_not_found_title() );
  //   $title['site'] = $site_name;
  endif;

  return $title;
}

やったことはこのあたり。
https://github.com/yhira/simplicity2/commit/1cf2dc51cf5887345ea37ad8b561513893ea8005
https://github.com/yhira/simplicity2/commit/d8dd9f6d3b057501b38b236f79afd166b9142559

フォーラムに記載のあった
sub.nottiestyle.com
のURLを開いたとしても、「このサイトにアクセスできません」と出るだけなので問題ないように思います。
ただ、一応、リンクだけは外してドメイン名のみにしておきました。

ヘッダーなどの高さが足りていないようです。
https://up-mind.net/wp/wp-content/uploads/2019/01/209bff6d490f8d289cf13a103747e572.jpg

もっと高さのある背景画像を設定する必要があるかもしれません。
https://wp-simplicity.com/how-to-set-big-header-image/

下の方は、表示されないのですが、余裕をもって長めに取っておいたほうがいいかもしれません。その分サイズ重くなりますが。

エラーメッセージから察するにプラグインの不具合かと思います。

/plugins/ml-slider/

多分このプラグインかと。
https://ja.wordpress.org/plugins/ml-slider/

プラグインを無効にすれば多分解決するのではないかと思います。

エラーメッセージを何とかして使いたいという場合は、テーマのことではないのでサポートの対象外となります。
プラグイン作者に不具合報告をしていただければと思います。

検索してみたら、そのものズバリのカスタマイズ方法がありました。
https://yosiakatsuki.net/blog/hide-title-cat-widget/
多分これで消せるのではないかと思います。

申し訳ないですが、サポート対象外のものにもあるように、今回のような独自カスタマイズと、プラグインの合わせ技となるような不具合はサポートの対象外とさせていただいています。
無料テーマのもので、そこまで自前でカスタマイズして、プラグインをインストールして、不具合を再現させるという時間は取れないので。

おそらくできるのではないかと思います。

方法としたら、CSSで文字サイズを大きくするしかないのかもしれません。
http://www.htmq.com/style/font-size.shtml

どのように壊れたのかがわからないと、ちょっと何ともいえないかも。
ただ、プラグインが原因とのことであれば、テーマ側からはどうしよもないかもしれません。

あと、functions.phpに以下のコードを貼り付けるとどうでしょうか。
add_filter('use_block_editor_for_post', '__return_false');

post.phpで警告が出ているので、もしかしたら、Gutenbergが原因の可能性もあるかも。
同様の現象が再現した場合は、以下のプラグインを有効にすると良いかもしれません。
https://ja.wordpress.org/plugins/classic-editor/

例えば、プラグインを全て無効にした状態で、一旦WordPressの公式テーマに変更すると、警告メッセージが表示されなくなりますか？