.mejs-offscreen {
display: none;
}
で、消せそうです。
ただそうすると、プレーヤー自体はマージンがとって無いようで隙間なくくっつくので、
.mejs-container {
margin: 10px 0;
}
あたりを入れて、上下に10pxほどのマージンを取るのが良いのではないかと思います。数値は任意調節して下さい。子テーマstyle.cssあたりに書くと良いのではないかと思います。
ちなみに同じ方法を利用して、Audio Playerの箇所に以外に何かしら違う名称(movie playerとか名前は適当に付けました)が出る場合はそれも消えます。
audio playerのみ消したいという場合は、jQueryやjavascriptで、上記クラスの時、そのテキストが何であるかを取得して、消すかどうかの判断をしないといけないのではないかと思います。