LinkedIn自体はapiがあるので自分で追加もできますし、わいひらさんの気分によっては追加もあるかもしれません。
まぁ自分がlinkedInを利用していないのでどういうものであるのか、どういう使い方をするのか、どれぐらい利用している人がいるのかによるとは思うんですけれども。
日本人は同じようなものを利用する時、たぶんfacebookを使ったり、もっと気軽にやるならtwitterを使ったりするので、馴染みがないんだろうとは思うんですけれども、確かにちょこちょこと色んなサイトでアイコンを見ることはあるので場合によっては良いのかも知れません。
必要なものとしては、リンクに使うLinkedInのアイコンぐらいかなぁと思います。fontawesomeにアイコンもあるので、後はapiから必要なデータを拾えるかどうかですが、下記のapiリンクからみるとjsonでデータは拾えるようです。
どういう形式で何をapiに送れば希望のレスポンスになるかがわかれば、javascript.jsに追記するのは極簡単ですし、SNSのボタン部分も追加だけで行けると思います。
参考: LinkedIn REST API