ＴＯＰページ以外 または特定のカテゴリーページを ヘッダー画像なしで

#header {
  display: none;
}

.home #header {
  display: block;
}

.categoryid-(任意のカテゴリid) #header {
  display: block;
}

でどうでしょう？
全部のページで#headerを非表示にしておいて、.homeの時だけ、あるいは必要なカテゴリの時だけ表示するという具合です。

ありがとうございます

ほー
ＣＳＳだけでヘッダーが消えるんですね

ヘッダーを消さずに
高さを変えて
画像なしのタイトルだけにも
変更できますか？

できますよ。原理は同じです。
どういう時に、どのようにするかが決まっていればできます。

ヘッダーの画像の幅が、画面幅か記事幅かで、#h-topか#headerのいずれかに背景画像が入りますが、これを初期化すれば画像は消えますし、高さもその条件の時にいくつにするかで変更できます。

是非、ご教示下さい

＜ＨＯＭＥ＞
ヘッダーの画像は画面幅で高さ300PX
＜その他＞
画像なしで高さは100px

よろしくお願いします
m(_ _)m

#header {
  height: 100px;
  background: initial;
}

.home #header {
  background-image: url("IMAGE-PATH");
  height: 300px;
  background-repeat: repeat-x; /*C*/
  background-position: 0 0; /*A*/
  background-size: 100% auto; /*B*/
}

基本はこういう感じでしょうか。
Cに関しては、画像が大きい場合で、リピートする必要がなければno-repeat。
Aは、背景画像をどこ基準に表示させるかということで、ど真ん中なら 50% 50%。
Bは、この場合、横100%で表示して縦は元の画像の縦横の比率のまま横100%へということですが、background-size: cover;を設定することで縦が足りないなら縦のサイズに拡大して横はみ出し。横が足りないなら横が合うようにして縦をはみ出し。ただしbackground-size: cover;はsafariでブラウザ側の問題で何かしら問題がが出る可能性もあります。一応どのブラウザもサポートはしてると思います。

サンプルで高さを固定して横方向に伸びるように設定した時に、background-position: 0 0の場合、画像右側と下側が切れる可能性があります。
background-position: 50% 50%の場合、画像センター基準で四方が少しずつ切れる可能性があります。背景画像のアスペクト比を保ったまま拡大縮小するためにはheightでサイズを固定してはダメなのです。

でまぁ横サイズに対する縦サイズの可変の方法はまた別にして、どのような画像で、どの位置を基準に表示させるかは僕らはわかりませんので、そのあたりもよく考慮しながら画像の作成と位置の設定を微調整してください。

ありがとうございます！！

いろんなパターンで
ヘッダーをアレンジしてみます

url("IMAGE-PATH")
そのままコピペでなく
「IMAGE-PATH」に画像のアドレスを記入ですね

カスタマイザーで設定した画像も削除

> 「IMAGE-PATH」に画像のアドレスを記入ですね

そうですね。
ただ試してないのでわかりませんが、カスタマイザーで画像を設定したとして、カスタマイザーの設定が子テーマで上書きされない場合はbackground-imageは書かなくてもよいかも知れません。#headerでbackground: initialとして初期化しているので書いておいた方が良いかとは思いますが。
また、

#header {
  height: 100px;
  background-image: none;
}

で背景画像の非表示がイケるなら、

.home #header {
  background-image: url("IMAGE-PATH");
  height: 300px;
}

これだけでよいかも知れません。
カスタマイザーの設定に頼らずとも、子テーマstyle.cssに直接追記するほうが柔軟に対応できると思います。
カスタマイザーで画像を設定しない場合、記事幅のヘッダ背景設定にはbackground-repeatなどが書いてあったと思いますが、#headerには何も書いてなかったと思うので、

#header {
  height: 100px;
}
.home #header {
  background-image: url("IMAGE-PATH");
  height: 300px;
  background-repeat: repeat-x;
  background-position: 0 0;
  background-size: 100% auto;
}

これで良いのかも知れませんね。

カスタマイザーの設定が入ることでいくつかのプロパティが追記されることもあり、場合によってはそれらを打ち消すプロパティを書く必要が出てくる場合もありますので、そこらはデベロッパーツール等で確認しながら作業してください。