見出し部分「段落、Adress、Pre・・・」のカスタマイズについて。

だいきちさん、はじめましてこんにちは。

「Ａｄｒｅｓｓ、Ｐｒｅ、段落、見出し１、見出し２、見出し３・・・」のように。

そういった設定は、テーマ側で行っていないので、Wordpress自体の設定を書き換えてやる必要があると思います。
僕も調べてみないとその方法はわかりません。

私は「Ａｄｒｅｓｓ」をデフォルトで使いたいので、常にそう設定してあると
とても使いやすいなぁと思い、質問させていただきました。

とありますが、「Address」をデフォルトで使うという状況が、僕にはいまいちわかっていません。
「Address」とは、その名の通りアドレス（住所とか）を書き込むためにあるようなタグなんですけど、住所録などをWordpressで作成されているのでしょうか？

普通の文章を入力するのであれば、pを使用した方が絶対いいと思います。
addressで、文章を書くと検索エンジンなどに「この文章は、住所です」と伝えているようなものですから。
もしかしたら検索順位に影響があるかもしれません。
行間を変更するのであれば、以下のようにpのスタイルシートを変更したほうがいいと思います。

#the-content p {
    margin: 5px 0;/*5pxのところを好みの高さに合わせる*/
}

その方が、Wordpressの設定を変更するよりも遥かに手っ取り早いです。