本文アイキャッチを中央に

アイキャッチの画像は普通はimgタグで入っています。
よって、.eye-catchはその外枠になり、ここをいくらいじっても中のimgの位置は変わりません。

どのようなhtmlとcssが適用されているかにもよりますが、センター寄せにしたいということはアイキャッチが#mainの幅より小さいということも想像できます。そのような状態だと、本来.eye-catchは外枠としてあるだけなので、何もいじらないと100%幅になるはずです。でその中のimgが100%幅より小さいということなら、この状態であれば、

.eye-catch img {
  display: block;
  margin: 0 auto;
}

でセンター寄せになるはずです。

詳しくは、現在のhtmlの状態とcssがどうなっているかわからないので上記で行けるかも知れませんし行けないかも知れません。
コメント欄の上に

「※テーマカスタマイズに関する質問は、カスタマイズ対象ページのURLと対象部分の詳細を書き込んでください。」

このように書いてあるように、問題のページのアドレスを公開してください。.eye-catchとimgがどのようになっているか、またそのcssはどうかという関係性が見えないと正しくは返答できないかと思います。

またアイキャッチは通常imgなので幅いっぱいになるはずですがカスタマイザーでアイキャッチを有効にされていますか？
カスタマイザーで「レイアウト 投稿・固定ページ」にある「本文先頭にアイキャッチ画像を表示」と場合によって(オプションで)、「画像」にある「アイキャッチを自動設定」が必要です。

お世話になっております。

失礼しました。

このような表示になります↓

上記のタグを入力しましたが、
変わりませんでした。

mainの幅が小さすぎるのでしょうか？

貼り付けられた画像からcss見ましたが、#50064のでいけますよ。

お世話になっております。

それでも変わらない場合なにが
考えられるでしょうか？

ブラウザのキャッシュか、記入ミスか、記入したものの前に何かしらエラーがあって追記した部分がスキップされているか、後は未知の問題かでしょうか。

プライベートウィンドウ(firefox)やら、シークレットウィンドウ(chrome)などでキャッシュさせないようにしてまずは確認ですかね。

グローバルメニューの線と書かれている部分に閉じ}が抜けてるのがひとまずの原因ですかね？

お世話になっております。

}が抜けていたのが原因でした。

たった一つのタグが抜けているだけで、
動作に不具合がでるとは驚きました。

ありがとうございます。

CSSを編集するときは
確認しながらやっていこうと思います。