既存のコンテンツにリンクが使えない

うちでは問題なくできているので、原因的に考えられるとすれば、キャッシュとプラグインでしょうか。

キャッシュプラグインや、サーバーでのキャッシュの設定等がある場合などでは、アップデートが行われた後はできるだけキャッシュをクリアするようにして下さい。以前の情報が残っている場合があります。

キャッシュ等を利用されていない場合は、プラグインとjavascript等に問題がある場合があります。
リンク挿入のような何かしらのダイアログウィンドウがでて、OKなりを押すとテキストエリア等に反映するというのはPHPではできませんから、たいていjavascriptでやってると思います(想像)。

そういった場合、javascriptにエラーがある場合は上手く動作しない可能性があります。

javascriptにエラーが出るのは、キャッシュとプラグイン等が考えられますが、まずはchromeやfirefoxでデベロッパーツールのコンソールを見てエラーが出てないかを確認してみて下さい。

例えば古いプラグイン等ではjQueryの古いバージョンの書式で内容が書かれているようなものがあったり、あるいはphpやwordpressでも廃止されたような関数を利用している可能性もあります。

Twenty Fifteenではプラグインが問題ないということであれば、キャッシュが怪しいですけれども、質問の内容からではこれぐらいしか答えられないです。

Hidekichiさんの言う通りにchromeのキャッシュをクリアしましたら、既存のコンテンツにリンクがまた使えるようになりました。ありがとうございます。
他にも詳しい説明を書いていただき、とても参考になりました。

サーバーの.htaccess等の設定の場合もありますが、cssやjavascriptは基本的に1年とかぐらいの長い間キャッシュが残るような設定になってたりします。

cssもjavascript(jQuery)も本来は、そんなに頻繁に変更されないものなのでリリースの度にキャッシュがクリアできればよいのですが、

デベッパーツールの設定で、デベロッパーツールのパネルが開いている間はキャッシュしないと言う設定があります。そういうのを利用して確認しても良いかも知れません。

全体的な設定・カスタマイズが完了してからキャッシュは有効にしたほうが良いかと思います。