新着記事をメインに表示させたい

> 「新着記事リスト」と「人気記事リスト」を固定ページで並列させたいです。

どこにどのように何件等もある方が良いです。
横並びにするのはcss等でどうとでもできると思いますが、それをどこに出したいか等でスクリプトの書き方が変わるかも知れないので、なるべく最初に「こういうページを作ろうとしていて、本文下に「新着記事リスト」と「人気記事リスト」をそれぞれ5件ずつ並べて、cssでスタイルできるようにしたい」等具体的なデザイン案があると、例えば出力するリストをどのように出力されるのがやりやすいか等も考慮できるようになります。

特に、「本文下」などの場所であれば、ウィジェットエリアがあるため、ウィジェットの利用も可能になります。
固定ページに並べたいということですが、他の固定ページはどうであるのか、特定の固定ページにだけ出したいのかもあるとより良いです。

更に、新着、人気共にカテゴリ基準とか、タグ基準とか、はたまたそれらは関係なく全体的にと言うことなのかもある方が、これらを後から「こうしたい」と追加されるとスクリプト自体を変更しないといけないかも知れないので洗いざらい最初から書いてもらう方がベターです。

簡単に言うと

「新着記事」をトップページである固定ページに
ウィジェットを使わず
任意の位置に表示したいのです

簡単に言われると困るんです。
漠然とした内容は、後で情報が追加された場合にスクリプトを修正をしないといけない場合があるので、こうしたいと思う以上に色々と考えて基本的な仕様がどういったものであるかを決めて欲しいわけです。

新着記事を出すことはできます。

では何件表示するか、どの形式(ulのリストかdiv等)で表示するか

ウィジェットを使わず表示することはできます。

では、それが具体的にどこに表示するのか、固定ページと言われても、それを表示するのはサイドバーなのか、記事の中なのか、記事の後なのか、関連ページの前なのか後なのか等色々考えられます。場所によってどうすればさっくりイケるのかも考える必要があるので、任意の位置は例えばどこなのかはとても重要です。
「記事の中に入れたい」と範囲を限定してもらうだけでもだいぶ状態を絞り込めます。

任意の位置に表示することはできます。

では、その時にサイドバー等に新着記事は表示されているのかいないのかで、サイドバーにもあり、想定される場所にもありと言うことなのか。もし任意の位置に表示するにあたって、他にサイドバーに「新着記事」があれば、jQueryでクローンすることもできます。どこでも出すのであればショートコードでしょうか。

と、これらを全部考慮してスクリプトを考えるとすると、プラグインでできるんじゃないかな？と思ったりもします。おそらくこれらを希望されるようなプラグインはあるでしょう。

手段は色々あって、どれを使うべきかは状況によってかわるのです。既に何かしらやられているものがあってそれが上手くいかないという場合は、その状況を見て、こうすると上手く行きますよと言えますが、1からそれらを作る場合は具体的な仕様が必須です。

自前でコードを書いて新着記事を呼び出すショートコード実装する

こんなワザがあるんですね
ちょっと勉強してみます
サムネイル付きは無理かな

ありがとうございました

ショートコードよりは複雑になりますが、データの取得という意味ではWP REST APIと言う方法もあります。
ショートコードより複雑になると言うのは、言い過ぎかも知れませんが手間がかかるというぐらいで、実質wp_queryのjson版と考えるとデータの取得自体はかなり簡単に行えるようになります。

wp_rest_apiでプラグイン検索をして、インストールします。
(※ 将来的にはwordpressに導入されるものですが、現在はプラグインでの実装となっています)

後は、自分のブログアドレスの後に、

http://ブログアドレス.com/wp-json/wp/v2/posts?filter[posts_per_page]=5

とすれば、jsonで新着5件が取得できるので、jsなりjQueryなり、PHPなりで加工して表示するだけです。意味合い的にはwp_queryみたいなものですが、ループとかを考慮する必要もなく単純に目的のデータがサックリ取得できるのでとても便利です。
wordpressで扱えるデータはたいてい取得できると思うので、使い方次第では色んなことができるようになります。投稿もできますが、ここらはちょっと扱いが難しい場面があるかと思います。

jQueryやjsで、例えばカテゴリをドロップダウンで選択すればその情報から関連する記事を任意の数だけ取得して表示するというようなこともできます。

参考: WP REST API v2 ドキュメント(日本語)