引用符の色の変更について

blockquote::before,
blockquote::after {
  color: 任意の色;
}

これで全体的に変わります。

> 記事内でそれぞれの引用符でできるのか、
> 記事ごとの変更になるのか、サイトごとの変更になるのか

このいずれもできます。

<blockquote class="red">

あるいは、

<blockquote class="bq_red">

などとしてもよいですが、前者なら

blockquote.red::before,
blockquote.red::after {
  color: red;
}

でよいですし、後者なら、

.bq_red::before,
.bq_red::after {
  color: red;
}

ともできます。.bq_blueというのを作っておき、使い分けもできますし、blockquote.blueでもよいです。ただし、cssは優位性があり、タグ+クラスは優位性が強いため汎用的ではありません。つまり内容を上書きするのにいちいちタグをつけないといけなくなります。

また組み合わせという手法もあり、beforeは赤、afterを青とすることもできます。

サンプル: blockquoteのquote色つけ | jsfiddle

範囲を限定的に記事だけとする場合は、

#the-content blockquote::before,
#the-content blockquote::after {
  color: red;
}

などのようにします。つまりどうとでもできます。
またデフォルトのスタイル自体も変更できます。

サンプル: blockquoteデザイン | codepen

Hidekichiさん、ありがとうございました！

無事変更することができました！！
分かりやすく説明してくださり、本当に感謝ですm(_ _)m

他の解答でも大変お世話になっています(*^^*)
またお願いします！