固定ページは、bodyに.pageというクラスがつくので、
.page .eye-catch {
display: none;
}
でよいかと。
ある固定ページと言う感じで、指定のページがあるなら、htmlを調べてbodyタグに、.page-id-xxxと言う感じでその固定ページのナンバーが表示されていると思うので、
.page-id-ページナンバー .eye-catch {
display: none;
}
みたいな感じでしょうか。
「アイキャッチを表示する」にチェックが入っていないと、.eye-catchが無いかも知れません。.eye-catchが設定されていれば、上記のとおりですが、.eye-catchクラスがないけれども何かしらアイキャッチのような大きな画像が記事先頭にある場合は、それが必ずあるかが大問題になります。
必ずあれば記事にある最初の画像を取り除けばよいわけですが、あったりなかったりの場合が一番困ります。その場合は、jQueryなどで、最初の画像のサイズが600px以上とかで弾く感じでしょうか。