ローカル環境（テスト）での子テーマを有効化すると真っ白になってしまう現象について

お書きになっている情報だけでは何も分かりません。

とりあえず、デバッグモードを有効にし、PHP エラーが出ていないかお確かになってはいかがでしょうか。

デバックモードでエラーを表示させたいときの設定

それと、functions.php の削除はまずいと思います。

Simplicity2の子テーマを有効化すると、ローカル環境で真っ白になってしまいました。

いきなり子テーマでしているたくさんのカスタマイズが有効化されたのであれば、Akiraさんの言う通りwp-config.phpでエラーコードを表示するのも良いと思います。

デフォルトSimplicity子テーマを有効化して、1つずつカスタマイズしたPHPを導入・エラーがないか確認する。この工程を試してもいいかもです。

本番のワードプレスではfunctions.phpを子テーマに入れており、こちらが悪さしている可能があるという記事を見たためテスト環境では削除してみても真っ白なまま

functions.phpは一撃に真っ白にするにはするのですが、真っ白にするPHPは他にも存在したりします。※記事だけ反映するものは記事を真っ白に。他にはPHPの場所によってはphpを書いた項目以下、全て真っ白にするPHPファイルなどもあったりです。

※ちがった方向で考えたら。
ローカルで何を試そうとされてるかによって、これら工程なしでもイケたり（style.cssのみ必要だったり）、PHPファイルに書いた内容によっては子テーマのカスタマイズが必須だったり。

どこが終着点（解決）となるのか分からないまま、書いてますが、手っ取り早いのはAkiraさんの方法で。

分かりやすいのエラーを確認しながらカスタマイズした子テーマのPHPをは1つずつ有効化・エラーが出たら、子テーマPHPファイルを削除する。とかかと思います？？！？