投稿の本文部分のリンクを太字にしたい

全てのテキストリンクを太字にするのであれば、以下のような書き方が最も手っ取り早いかもしれません。

a {
    font-weight: bold !important;
}

本文中なら、こんな感じで書くしかないかも。

#the-content a{
  font-weight: bold !important;
}

#the-content .blog-card-site a{
  font-weight: normal !important;
}

もし、正常動作しない場合は、子テーマにスタイルを貼り付けた状態で、反映していないページのURLを提示していただけると助かります。

あ、本文部分でいい場合は、importantは不要でした。

#the-content a{
  font-weight: bold;
}

#the-content .blog-card-site a{
  font-weight: normal;
}

ちゃんと反映されているようですよ。（添付画像）
もしうまく表示されていないのだとしたら、多分、以下の子テーマの
http://saburoku.top/wp-content/themes/simplicity-child/style.css

フォント設定をしようとした痕跡（？）部分のCSS書式がおかしいからではないかと思います。

/* Simplicity子テーマ用のスタイルを書く */
font-family: Arial,"ヒラギノ角ゴ ProN W3","Hiragino Kaku Gothic ProN","メイリオ",Meiryo,"ＭＳ Ｐゴシック",sans-serif;

該当箇所のCSS文法を見直してみてください。
不要な場合は、削除してみてください。

確かに、キャッシュのせいということも考えられますね。
Chromeの場合は、シークレットウィンドウで表示して確認。
Firefoxの場合は、プライベートウィンドウで表示して確認とかでもOKです。