リンクのアンダーラインの消去・フッターウィジェットについて

例えば、カテゴリーのリンクの下線を消したい時は、

.widget_categories li a {
  text-decoration: none;
}

こんな感じになるかと思います。ただし、これだとsidebar以外のカテゴリー部分の下線も消えるので、sidebarの中のカテゴリーのみ適用したい場合は、

#sidebar .widget_categories li a と指定しないといけないかと思います。この時、「li」の部分はいらないかも知れませんが、入れておくとわかりやすいかもしれません。

>フッターにウィジェットを導入している際、スマホでもフッターのウィジェットが見れるようになると嬉しいです。

これについては、スマホのフッターウィジェットをdisplay:noneにしているブレイクポイントを打ち消せばよいのではないかと思います。

ブレイクポイントは、

@media screen and (max-width: 1110px)

こういうやつで、画面幅によって表示する内容を変更できるものです。responsive.cssや、mobile.css、あるいは親テーマのstyle.css等に記載されている部分を、子テーマで上書きすればよいわけです。通常はdisplay: block;などで表示されるのではないかと思います。

ブレイクポイントがいくつかあるかと思いますが、widgetは案外重い場合があり(twitterやfacebook等のwidgetなど)、通常のカテゴリーやコメントやらを表示する分には気にならないかも知れませんが、スマホやらで見る場合はなるべく軽くするのが良いはずなので、デフォルトでは非表示にしてあるんだろうと思います。

上記理由などから一定のサイズ以上は表示して例えばiPhone5あたりの画面サイズなら非表示にするなど、複数のブレイクポイントに表示・非表示の設定をする必要があるかと思います。

お返事ありがとうございます。

フッターの件は、わいひらさんの方法で簡単にできました！
ありがとうございました。