見てみないとわかりませんが、#h-topにmax-heightが入っているからとかではないですか?
あるいは、横サイズに対して縦を可変にしていないとかで、background-positionにて、縦がtop、横がセンターとかになっていると下が切れます。
background-size: coverにすれば、範囲に入るように背景画像を拡大縮小できますが、画像のアスペクト比に対して背景画像が入っている要素の縦横比が不十分な場合、いずれにしてもどこかが切れます。
なんとかするためには、画像上部をいくら切れるようにしても大丈夫なようにして、横は表示したい部分をセンターに持ってくるように作成して、background-position: bottom centerなどにするとか、あるいは画像の作り方を逆にしてbackground-position: top centerなどにすれば、上下どこが切れても表示したい画像を表示できるようにはできます。
アスペクトを維持したままでやる方法もありますが、ここはまた必要であれば。