カスタマイザーで「h2手前に表示する」とかを設定していないけれどもh2手前に入るということですか?
出力されたサイトからでは設定の状態がわからないので、今どのように設定しているかが必要になるかと思います。
後は、設定を変更したりする際、前の状態がキャッシュで残っているとかも考えられますが、サックリ確認できる方法として、プライベートウィンドウ、あるいはシークレットウィンドウ等から、考えられるキャッシュを一旦削除・停止して、更にそのウィンドウで、新たにタブを開き、設定の変更をしたりしてとにかくキャッシュをさせない状態で作業し、最終的に設定が完了し、状態を確認した後ではじめてキャッシュを有効にします。
ここまでして、はじめてキャッシュは関係なくなり他の原因が考えられます。
カスタマイザーが関係ないとするとそれ用に関数を書き換えているなどのカスタマイズ、プラグイン等ぐらいしか思いつきませんが、状態が再現できないと原因を見つけるのが困難です。
> できることはやってみたんですが
とあるので、やられたことを書いてもらう方が調べる手間が省けるのでここらも書いてもらう方が良いかと思います。