スクロール付きのBOXをサイドに設置する方法

おはようございます。
何か方法がないか、少し時間をかけて探してみようと思います。
ありがとうございました。

◆モバイル表示時のメニューの開閉の仕組みについて説明しておきます。
実際どう手を加えられたかわからないので原因までは何とも言えないのですが、メニューボタンの開閉のスクリプトを見てみると、ややこしい処理をしているようには思えないので別に原因がありそうな気もします。

jQuery(document).ready(function() {
//↑ドキュメントの準備ができたら
  jQuery('#mobile-menu-toggle').click(function(){
//↑#mobile-menu-toggleをクリックした時
    header_menu = jQuery('#navi ul');
//↑変数header_menuを#navi ulと定義
    if (header_menu.css('display') == 'none') {
//↑もしheader_menuが表示されていない(display:noneの)場合
      //header_menu.removeClass('display-hide').addClass('display-block');
//↑header_menuについているであろうdisplay-hide(display:none)を除去して、新たにdisplay-block(display:block)を追加する
      header_menu.slideDown();
//↑header_menuをスライドダウンして表示
    } else{
      //header_menu.removeClass('display-block').addClass('display-hide');
      header_menu.slideUp();
//↑それ以外の時(表示されている時)は、#mobile-menu-toggleをクリックすればスライドアップして元に戻す
    };
  });

});

つまりjQueryの部分では、#mobile-menu-toggleに対してclassを除去するか追加するかで開閉をしているということになります。メニューの表示はjQueryで変更されたclassに対してcss(mobile.css)が行っています。
「if (header_menu.css(‘display’) == ‘none’) { 」の部分は、CSS(mobile.css)で#navi ulがdisplay:noneになっており、ページを開いた時には「if (header_menu.css(‘display’) == ‘none’) { 」が「真(true)」ですから#mobile-menu-toggleをクリックすることによってdisplayがnoneからblockに変わる仕組みとなっています。またdisplayがblockからnoneに変わる仕組みとも言えます。

おかしな表示がどういうものか、追加した「更新情報一覧のようなボックス」がどういうものかで案外答えがわかるかも知れません。
overflowはご存じだと思いますが、いわゆる範囲からはみ出た部分の処理なので、scrollにした場合に、そのブロックにスクロールバーが出るか否かと言うだけのものだと思うのです。

Simplicityのmobile.cssには、#navi ul li aの部分にoverflow:hidden;が入っています。リスト表示のaつまりリンクが範囲からはみ出た時には「はみ出た部分を表示しない」と言う設定なので仮に何か影響があると考えたらwidthで幅を決定すれば良いのかもなぁと思ったりも(あくまで想像ですが。

一応自分のブラウザのiphone5エミュで見てみても質問にあるようなウィジェットを追加する前のSimplicity側には特に不備はないと思われますし、上記スクリプトの解説の通り、特別overflowをいじるだけで問題が出るのもちょっと思いつきません(classを消したり付けたりしているだけですから)。
わいひらさんが言うようにカスタマイズ後の話なので現状では原因究明に繋がるヒントは出せませんが、概ねCSS側で何かしら起こっているように想像します。