サムネイル画像が「No IMAGE」画像が表示されます。

ftpソフトでwp-content/uploadsの中身をダウンロードして、wordpressのメディア→ライブラリ→新規追加で画像を再度アップロードするか、プラグインでサムネイルを再作成するのが良いかと思うんですけれども、どうでしょう？

まずは、そのno imageになる画像を再度ライブラリからアップロードしてみて正しく表示されるか確認した後にプラグインやらの作業をした方が良いですかね。
それか、記事からいったん画像を挿入した部分を削除して、新たに画像を追加するとか。
テーマが変われば適用されているクラスとかがもしかしたら変わっているかも知れませんので。たいていはそのままでもイケると思うんですけどね。

メディアの該当画像を削除して画像ファイルはメディアの中から消えたとしても、記事の中のimgタグの中には元の画像ファイル名が入ってると思うので、同じファイル名でアップロードしたら普通は正しく表示されるんじゃなかろうかと思います。
それでも表示されない場合は、wp-content/uploadsのパーミッションの確認でしょうか。メディアライブラリに画像をアップロードできるということは大丈夫かと思いますけれども、できない場合はパーミッションが変わってる可能性もあります。

もうひとつ考えられるのは、何かしらのjavascriptが何かしらのエラーを吐いていてlazyloadスクリプトが停止している可能性も極わずかあります。これはChromeやFirefoxなどのブラウザを利用されている場合、F12キー(右クリックで何かしらを選択後、要素を調査するみたいなコマンドからも開けます)よりweb開発環境でconsoleを見ればエラー情報がわかるので、それで色々対応していくとかになるかと思います。

プラグインで言えば、jetpackのphotonとかも原因の一つになります。
photonを有効にしている場合は、うちもしていますけど画像が読み込めなかった時に、代替の画像を表示するというようなひと手間が必要な場合も。それがない場合はエラーが出て他のスクリプトが止まったりすることもあるかも知れません。かもしれませんですけどね（笑）

該当記事: Simplicityを少し改造してみた 番外編 part9 jQueryで画像が読み込めなかった時、代理の画像を表示する

と、まぁ質問の内容からだと「これ」と言う決め打ちはできかねます。色々調査する必要がありそうです。

Hidekichiさん　アドバイスありがとうございます。
現在、他のテストサーバーで最少プラグインの状態でもテストしています。
新規に記事を投稿しても、抜粋記事、関連記事のサムネイルは、やはり「NO IMAGE」となります。
記事を開けば正常に写真は表示されます。
FTPで「uploades」の中を調べますと、
アップしたabc.jpg以外に、
abc-100×100.jpg
abc-150×150.jpg
abc-300×220.jpg
abc-320×180.jpg
がありました。abc-100×100.jpgがサムネイルになるのでしょう。
「wp-content」や「uploads」のパーミッションを「757」にしても同じです。
複数のブラウザーでも同じです。
/wp-content/themes/simplicity/images/no-image.pngが表示されるということは、サムネイル画像が取得できなかったために、自動的に置き換えられているのでしょうか？
何か基本的なことを忘れているのかもしれません。（汗）

そしたら、imgのsrcに書かれているアドレスが正しくuploadsまでのパスなっているかを確かめてみて下さい。

設定をいじくりまわしていない限り、

<a href="サイトアドレス/wp-content/uploads/2015/07/何かしら.png">
  <img src="サイトアドレス/wp-content/uploads/2015/07/何かしら.png"
      alt="どうかしら"
      width="461" height="55"
      class="そうかしら"
   />
</a>

わいひらさんの修正が入るまでクォートやらがコード化されてしまっているかと思いますが、だいたいで読んでみて下さい。※ 1列でズラリとあってはわかりにくいので改行しています

挿入された画像はaタグで囲まれて、aのhrefとimgのsrcが同じになっているかと思います。また/wp-content/uploads/….pngが正しくても、サイトアドレスの部分で、問題があることもあります。

例えば、本来のアドレスが http://www.xxx.com/ でよいはずなのに、http://www.xxx.com/blog とかあるいはblogがwpとかとなっているとか。

>サムネイル画像が取得できなかったために、自動的に置き換えられているのでしょうか？
プログラム的には、サムネイルが存在しない時となっているかと思います。

• この返信は10年、 11ヶ月前にわいひらが編集しました。理由: コード修正

> そしたら、imgのsrcに書かれているアドレスが正しくuploadsまでのパスなっているかを確かめてみて下さい。

記事内のアドレスは下記の様に問題はないと思います。
また、記事を開けば、イメージは正常に表示されています。

投稿画面の右側にあるアイキャッチャー画像を設定しましたらサムネイルが表示されました。
もしかしましたら、サムネイルは自動ではなく、アイキャッチャー画像として毎回設定する必要があるということでしょうか？
もしそうでしたら、過去の多くの記事も再度一つ一つ開いてアイキャッチャー画像の設定が必要ということでしょうか？

サムネイルはアイキャッチャー画像と呼ばれているとは知らなかったために、大変お騒がせしました。

今、カスタマイズに「アイキャッチを自動設定」があるのがわかりました。ただ、既に投稿済みの記事は再度開いて保存しないと機能しません。過去の記事は既に400程度ありますので、再度保存しなくても、自動設定できる方法があれば良いのですが。これから調べてみます。

１つのサイトは「Auto Post Thumbnail」でサムネイルが簡単に表示できました。
もう一つのサイトは、画像が2,000以上あるせいか、作成途中で「Auto Post Thumbnail」が止まってしまいます。検索すると、解決のヒントが見つかりましたので、これから試してみます。
Hidekichi様、わいひら様、ありがとうございました。