カテゴリーページのブログカードにアイキャッチや説明を挿入したい

結構大変な変更になると思うので、サポート対象外のものにもあるように、ヒントだけにさせていただこうと思います。
カテゴリページのブログカードは、仕様上外部リンクとみなされるため、子テーマで外部リンク作成用の関数の処理を上書きすれば動作を変更させることができます。

外部リンク作成用の関数は、以下になります。

function url_to_external_ogp_blog_card_tag($url){
  if ( !$url ) return;
  $url = strip_tags($url);//URL
  if (preg_match('/.+(\.mp3|\.midi|\.mp4|\.mpeg|\.mpg|\.jpg|\.jpeg|\.png|\.gif|\.svg|\.pdf)$/i', $url, $m)) {
    return;
  }
  $url_hash = 'sp_bcc_'.md5( $url );
  $error_title = $url;//'This page is error.';
  $title = $error_title;
  $error_image = get_site_screenshot_url($url);
  //$error_image = get_template_directory_uri() . '/images/no-image.png';
  $image = $error_image;
  $excerpt = '';
  $error_rel_nofollow = ' rel="nofollow"';
  //画像編集作業用ディレクトリ
  //$dir = ABSPATH.'wp-content/uploads/excard-images-314159265/';

  require_once('open-graph.php');
  //ブログカードキャッシュ更新モード、もしくはログインユーザー以外のときはキャッシュの取得
  if ( !(is_blog_card_external_cache_refresh_mode() && is_user_logged_in()) ) {
    //保存したキャッシュを取得
    $ogp = get_transient( $url_hash );
  }

  if ( empty($ogp) ) {
    $ogp = OpenGraph::fetch( $url );
    if ( $ogp == false ) {
      $ogp = 'error';
    } else {
      //キャッシュ画像の取得
      $res = fetch_card_image($ogp->image);
      // echo('<pre>');
      // var_dump($res);
      // echo('</pre>');

      if ( $res ) {
        $ogp->image = $res;
      }

      if ( isset( $ogp->title ) )
        $title = $ogp->title;//タイトルの取得

      if ( isset( $ogp->description ) )
        $excerpt = $ogp->description;//ディスクリプションの取得

      if ( isset( $ogp->image ) )
        $image = $ogp->image;////画像URLの取得

      $error_rel_nofollow = null;
    }

    set_transient( $url_hash, $ogp,
                   60 * 60 * 24 * get_blog_card_external_cache_days() );

  } elseif ( $ogp == 'error' ) {
    //前回取得したとき404ページだったら何も出力しない
    // $title = $error_title;
    // $excerpt = '';
    // $image = get_template_directory_uri() . '/images/no-image.png';
  } else {
    if ( isset( $ogp->title ) )
      $title = $ogp->title;//タイトルの取得

    if ( isset( $ogp->description ) )
      $excerpt = $ogp->description;//ディスクリプションの取得

    if ( isset( $ogp->image ) )
      $image = $ogp->image;//画像URLの取得

    $error_rel_nofollow = null;
  }
  //var_dump($image);

  //ドメイン名を取得
  $domain = get_domain_name(isset($ogp->url) ? punycode_decode($ogp->url) : punycode_decode($url));

  //og:imageが相対パスのとき
  if(!$image || (strpos($image, '//') === false) || ((is_ssl() || is_amp()) && (strpos($image, 'https:') === false))){    // //OGPのURL情報があるか
    //相対パスの時はエラー用の画像を表示
    $image = $error_image;
  }

  $excerpt = get_content_excerpt( $excerpt, 160 );

  //ブログカードのサムネイルを右側に
  $thumbnail_class = ' blog-card-thumbnail-left';
  if ( is_blog_card_external_thumbnail_right() ) {
    $thumbnail_class = ' blog-card-thumbnail-right';
  }

  //新しいタブで開く場合
  $target = is_blog_card_external_target_blank() ? ' target="_blank"' : '';

  //コメント内でブログカード呼び出しが行われた際はnofollowをつける
  global $comment; //コメント内以外で$commentを呼び出すとnullになる
  $nofollow = $comment || $error_rel_nofollow ? ' rel="nofollow"' : null;
  // echo('<pre>');
  // var_dump($nofollow);
  // echo('</pre>');

  //ブログカードの幅を広げる
  $wide_class = null;
  if ( is_blog_card_external_width_auto() ) {
    $wide_class = ' blog-card-wide';
  }
// echo('<pre>');
// var_dump(is_blog_card_external_width_auto());
// echo('</pre>');
  //$hatebu_url = preg_replace('/^https?:\/\//i', '', $url);
  //はてブを表示する場合
  $hatebu_tag = is_blog_card_external_hatena_visible() && !is_amp() ? '<div class="blog-card-hatebu"><a href="//b.hatena.ne.jp/entry/'.$url.'"'.$target.' rel="nofollow"><img src="//b.hatena.ne.jp/entry/image/'.$url.'" alt="" /></a></div>' : '';

  //GoogleファビコンAPIを利用する
  ////www.google.com/s2/favicons?domain=nelog.jp
  $favicon_tag = '<span class="blog-card-favicon"><img src="//www.google.com/s2/favicons?domain='.$domain.'" class="blog-card-favicon-img" alt="" width="16" height="16" /></span>';

  //サイトロゴ
  if ( is_blog_card_external_site_logo_visible() ) {
    if ( is_blog_card_external_site_logo_link_enable() ) {
      $site_logo_tag = '<a href="//'.$domain.'"'.$target.$nofollow.'>'.$domain.'</a>';
    } else {
      $site_logo_tag = $domain;
    }
    $site_logo_tag = '<div class="blog-card-site">'.$favicon_tag.$site_logo_tag.'</div>';
  }

  //サムネイルを取得できた場合
  if ( $image ) {
    $thumbnail = '<img src="'.$image.'" alt="" class="blog-card-thumb-image" height="100" width="100" />';
  }
  //取得した情報からブログカードのHTMLタグを作成
  $tag = '<div class="blog-card external-blog-card'.$thumbnail_class.$wide_class.' cf"><div class="blog-card-thumbnail"><a href="'.$url.'" class="blog-card-thumbnail-link"'.$target.$nofollow.'>'.$thumbnail.'</a></div><div class="blog-card-content"><div class="blog-card-title"><a href="'.$url.'" class="blog-card-title-link"'.$target.$nofollow.'>'.$title.'</a></div><div class="blog-card-excerpt">'.$excerpt.'</div></div><div class="blog-card-footer">'.$site_logo_tag.$hatebu_tag.'</div></div>';
  if ( is_wraped_entry_card() ) {
    $wide_hover_card_class = null;
    if (is_blog_card_external_width_auto()) {
      $wide_hover_card_class = ' hover-blog-card-wide';
    }
    //エントリーカードをカード化する場合はaタグを削除して全体をa.hover-cardで囲む
    $tag = wrap_entry_card($tag, $url, $target, $nofollow, ' hover-blog-card hover-external-blog-card'.$wide_hover_card_class);
    //$tag = '<a class="abc"><object><div>aaa</div></object></a>';
  }
  return $tag;
}

これを、子テーマに貼り付けて、カテゴリページ専用の動作を付け加えれば、多分できます。

ショートコードで実装されたんですね。
コードは今後の参考にさせていただこうと思います。
ありがとうございます。