お気に入りボタンは作れなくはないですが、ブラウザやその他諸々の環境によってとても面倒くさい実装になります。特にsafariやchromeではスクリプトから追加はおそらくできないのではなかろうかと思います。
例えばPCで言えば、firefoxにしてもchromeにしてもアドレスバーの★を押すだけですし、Simplicityはpocketもありますし、はてブもありますので、ブラウザへのお気に入りボタンは最近の事情からすると利用価値があまりないと思われます。
firefoxで言えば、pocketも内蔵されています。
firefox、chromeなどはお気に入りの状況などをシンクロさせて、ログインやらするだけで違う環境でもそれらを共有できますが、この時のみお気に入りに入っていたほうが良いわけです。pocketやはてブをメインで使うと考えるとこれすらも必要かどうかは微妙なところです。
どうしても実装したいという場合は、Add bookmark this page button – 2016 | stackoverflow みたいな方法もありますが、これでもsafariとchromeはブラウザの機能でブックマークするしかないという感じですね。safariとchromeというよりはwebkit系は全部無理ということかと思います。
手間的にはボタンを設置するのも、自身でブラウザに追加するのもほぼ変わらないということから(※1)、導入する意味(※2)がどこにあるかによって実装すべきかどうかが別れるかと思います。
※1 ドラッグアンドドロップでアドレスを移動するだけで任意のお気に入りフォルダ位置に持っていける
※2 何かしらの統計をとりたいとか、ボタンを押すことでブックマーク以外の何かしら機能を入れるというような場合など