SNSボタンなどの画像が表示されない

上記の説明だけでは、ちょっと状態が掴めないでいます。
できれば、キャプチャー画像などがあると助かります。
アップロードする場所がない場合は、ここに載っているアップローダを利用してください。

今言える対処法としては、がちょぴんさんの載せているページにあるようなSNSの設定を見直すとともに、以下にあるような相性の悪いプラグインが入っていないかも確認してみてください。

Simplicityと相性の悪いWordpressプラグインまとめ

キャプチャはそれでOKです。
ありがとうございます。
SNSのボタンなどには、ウェブアイコンフォントを使用しているのですが、どうやらそれが読み込まれていないようです。
アイコンフォントは、webfontsの中に全ての設定があるのですが、そこに何か問題があるのかもしれません。
最新版のSimplicityをダウンロードして、webfontsフォルダを上書きアップロードしてみてください。

さくらサーバーはどうなんでしょう。これまでそういった報告はないです。

もしサイトがWEB上に公開されているのであれば、URLを問い合わせからメールで送ってもらうことは可能でしょうか？もしくは、使用しているSimplicityフォルダをzipして送信フォームから送っていただければ。（できれば両方）
ちょっと、ソースを見ないと原因がわからないです。

送信していただいたテーマファイルをこちらの環境で表示させてみたところ、問題なく表示されました。
ということは環境による問題なのではと思い調べてみたら、原因はどうやら、さくらサーバでのクロスドメイン問題にあるようです。

いくつか解決方法については、以下に書いたので参照してみてください。
さくらサーバーなどの一部環境で、Simplicityソーシャルボタンのウェブアイコンフォントが表示されない問題の対処方法

そうなんですか。
今の時代アイコンフォントが使えないのは、表現の仕方が1つ減り、いかがなものかと思います。
もし、さくらがうまくいかなったら、確かにサーバーを変更した方が手っ取り早いかもしれませんね。