スマホの対象cssファイルについて

確認したところ、子テーマ化している「mobile.css」自体が機能していませんでした。
結果的には「responsive.css」を変更することにより、見出しを変更することができました。

テーマカスタマイザーから、完全レスポンシブデザインにするとこういった仕様になります。

今までは「mobile.css」でスマホ等のデザイン変更を行えると認識しておりましたが、この認識は誤りでしょうか。

完全レスポンシブデザインを使用しなければ、その認識でOKです。

「responsive.css」ではパソコンでのデザインも変更されるんですね…。
「mobile.css」が適用されない可能性についてご教授頂けましたら幸いです。

完全レスポンシブスタイルを適用しているので、完全モバイル用デザインのmobile.cssは適用されません。
どうしても、レスポンシブスタイルでモバイル用のスタイルシートを読み込みたいのであれば、header.phpをカスタマイズして、独自に作成したCSSを読み込むようにする必要があります。

なお「responsive.css」は子テーマ化できません（反映されません）でした。

これは確かに子テーマに反映させるのを忘れていました。
「responsive.css」を子テーマ化するには、同ファイルを子テーマにも作成して以下のように書きます。

@charset "UTF-8";
@import url("../simplicity/responsive.css");