お願いいたします

1について

単純に、

#list .entry-read {
  display: none;
}

で消せるとは思いますが、それが目的とされているものかどうかはわかりません。

> サムネイルの高さにタイトルや抜粋が入れば便利なのかなと。
ここで、タイトルが長くなれば、その分下に押し広げられるのでサムネイルの高さに収めるのは「続きを読む」を消すだけではムリなのでと言う点で目的とされているかどうかはわからないという感じの返答になります。

2について。サイズが変えられる方法はわいひらさんにも提案しましたが、わいひらさんがスクエア型のアイコンにこだわりがあるようなので、このままだとムリですが、結局リンクを拾えればデザインは好きなように変えることはできます。

例えばトップにあるフォローボタンはそのままで、記事下等に大きなものを入れたいと考えた場合は、
サンプル: トップのフォローボタンをクローンして任意の場所に入れてデザイン | codepen

こんな感じでスタイルできます。
元々の記事下にあるフォローボタンは比較のために消してません(半透明にしてます)が、もちろん消すこともできます。

新たに作った.newFollowのブロックにクローンしたフォローボタンを入れることで、.newFollowの子要素としてフォローボタンを配置できるので子テーマstyle.css等で好きにデザインすることができます。
ただし、中に入っているfont-awesomeやその他アイコン等を変更するためには別途手続きが必要です。twitterはスクエア型から普通のに変えました。

後は何をどうするかを考えてスタイルしていくだけです。サンプルはflexで書きましたが、別にfloatでもinline-blockでもやり方は自由です。
オリジナルのフォローボタンのスタイルが.snspにかかっているので(それぞれ限定的に書かれていない※)、不要なスタイルは打ち消す必要があります。
例えば、

marginが不要なら、

.newFollow .snsp li {
  margin: 0;
}

とか、line-heightが不要なら、

.newFollow .snsp {
  line-height: unset;
}

などです。htmlがjQueryで上手く作れたら、cssでどうとでもスタイルできます。サンプルのcssはscssで書いてあるので、css欄のview compiledボタンから、cssに変更したものを適用して下さい。またそこから手を加えてみて下さい。

jQueryの部分は、子テーマjavascript.jsに追記します。
ひとまずどういうデサインにしたいのかがわからないので、中途半端なサンプルになっていますが、何をどうしたいと言う具体的な仕様を書いてもらえれば、それに対応することはできるだろうと思います。

> フェイスブックを本人とブログのアカウントに分けるなど、
> 同じSNSで二つのアイコンを出せますでしょうか？

これの意味合いは何となしにわかりますが、状態がわかりません。facebookのボタンを押した時にどのようにしたいのか、あるいは押すまでにどのような表示になっていれば正しいのかを伝わるように書いて下さい。

例えば、facebookのフォローボタンを押したら、新たに2つボタンが表示されて、それぞれがブログと本人用になっていると言うような事か、facebookのボタンが2つ用意されていて、それぞれに表示が本人とブログ用と記載されているのかなどです。
ボタンが大きくなるので、facebook(本人)などと入れることもできます。