WordPressを4.3に更新した際に表示されるエラーについて

php7まではnoticeでイケますが(予想)、おそらくphp8でエラーになる部分なので(予言(笑))、じわじわと修正していく必要があるかも知れませんね。

wo-config.phpでdefine(‘WP_DEBUG’, false);で消えます。念の為。

いきなりワーニング等にするとアレなので、コアの部分では旧形式の互換性も保ってると思います。noticeを吐くようにして徐々に対応してくださいよと促している状況かと思います。
まさかwordpressともあろうものがそこまでしてないとも思えませんし。
ただいつかは切り捨てていくでしょうね。php7は11月でしたっけね。リリース予定だったのでいつかはわかりませんけど。で、リリースされてもすぐにホストが採用するかもわかりませんし・・・。けど速くなってるらしいしメモリ消費も少ないという話ですし、すぐに導入の運びになるやも知れませんね。

ちなみに、現状でのwidgetは、独自のウィジェットを作成し追加する（プロフィールウィジェット編）こんな感じで作ります。

parent::__constructでnoticeは消えるかも知れませんが、実際はそれだけではないんですね、これが。
上記のサイトでも書かれていますが、「WP_Widgetを継承し、widget()、update()、form()メソッドをオーバライドしたクラスを用意することでウィジェットは作成できます。」このようにすれば基本は動きます。

現状は上記のサイトの書き方で動作するはずですが、もしかするとfunction の前にpublic等が必要になるかも知れません。まぁ結果はどうであれ問題なく動作するのなら、それで良いと思ったりもします。