親テーマでカスタマイズされている箇所があるなら、それはバックアップしておくべきです。
また子テーマも新しいのが出ていると思うので、バックアップしておいて、新しいのを適用した後に上書きか、追記される方が良いと思います。
おそらく、子テーマのstyle.cssはそのまま使えると思いますけど、細かな調整が進んでいたりするので、必要な部分を後から追記して行くほうが良いかも知れません。
カスタマイザーで設定されていた内容が親テーマアップデート後に消えるかも知れませんので、アップデート前に内容の確認をしておくのも良いと思います。
更に、いくつかのファイルが分類ごとに細分化(別ファイルが用意された)などがあるため、現状のv1.1.2からのアップデートは単純に上書きされるよりは、段階を追ってされる方が良いかと思います。