ウイジェット・投稿本文上の欄にウイジェットが無いのに、Web上ではウイジェットが表示されてしまいます…。

どのような状態かはサイトを見てみないと何とも言えないところではありますが(見てみてもわからないことも多々あります(笑))、思うに、外観→カスタマイズ(あるいは、外観→ウィジェットの左上のカスタマイザー内で管理)から、「広告の設定」を見なおしてみてはどうでしょう?

子テーマで言うと、style.cssよりもjavascript.jsに何か追記をしていないのであれば表示部分(いわゆるデザイン)がどうのというだけで広告が残るというような設定はないのではないかと思います。
アドセンス関係のプラグインがなければこれも候補外ですし、テーマを変更(別のテーマ)にしたらそもそもに広告を挿入する設定が無いと思われますので(特に公式テーマは)スポンサーリンクは消えると思うわけです。

また新しいバージョンがでているので、親テーマを削除して新しいバージョンをアップロードしてから見直すと良いかも知れません。

現在はウィジェットに見えていないのに何かしらの設定が残っていると考えれば、何かしらの正しい設定で上書きしてやれば消えると思います。ただカレンダーを挿入してカレンダーを表示、またそれを削除することが可能であったことからこれだけではない何かがありますよね。

僕の場合、phpMyAdminのようなものでローカル・リモート共にデーターベースを触れる環境にあるので、鬱陶しいのがでた場合は、即座にoptionテーブルから該当のウィジェットを削除してしまいますが、誰しもがそうできる環境にあるわけではないので、まずは各設定を見直しもしくはデフォルト表示にして、再設定していくのが急がば廻れで面倒なようですが一番の近道かも知れません。
※データーベースいじる時はバックアップをお忘れなく

ひとまず内部的には直らなくても表示は消したいという場合は、子テーマjavascript.jsにjQueryで追記で、

$(“該当部分のセレクタ”).remove();

で表面上消すことは可能です。スポンサーリンクはh4でしょうから、仮に#mainに.topadsがあるような場合、

$(function(){
    $("#main .topads").remove();
    //あるいは、$("#main h4").remove();
});

こんな感じ。これでも残るようなら、

$(window).on("load",function(){
    $("#main .topads").remove();
});

とかと。これはもうどうにもならないと言う場合の話なので、できれば設定を正しく直して表示されないようにしたいところですね。

hidekichiさん、わいひらさん、ありがとうございます！

hidekichiさんの言う通り、「広告の設定」→全ての広告を表示 （チェックを外すと全ての広告が非表示に）のチェックを外したところ、無事、スポンサーリンクなどの表示が消えました。

お二人とも、迅速なご対応、本当にありがとうございましたm(__)m