検索フォーム内のアイコンの変更による構文チェックエラーの改善方法について

お世話になります。

サイト内検索の検索フォームのアイコン画像を代わりにFontAwesomeのアイコンフォントに変更してみたのですが、
W3CによるNu Html Checkerで構文チェックを行って見たところ「Warning」の表示が出て怒られてしまいました..。
(エラー警告ではないので大して気することもないのかもしれませんがちょっと気になってしまって…)

valueの値にunicodeで直接書いてしまったのが恐らく問題かと思われるのですが、良い解決方法などございませんでしょうか。ご存知の方がいらっしゃいましたらご教授いただけたら幸いです。よろしくお願いいたします。

↓エラー内容

Warning: Document uses the Unicode Private Use Area(s), which should not be used in publicly exchanged documents. (Charmod C073)

↓HTMLソース

<input type="text" placeholder="ブログ内を検索" name="s" id="s">
<input type="submit" id="searchsubmit" value="&#xf002;">

↓CSSソース

#searchsubmit {
   font-family: FontAwesome;
   /* ---省略--- */
}