タイトルタグの重複について

できれば、実際のページのURLを貼っていただけると助かります。設定状態やソースコードを見たいので。
タイトルが、重複しているのですから、それぞれ重複しないタイトルにするとかではダメなのでしょうか。（カテゴリ名がタイトルとなってかぶっているのであれば、ちょっと工夫して、違うカテゴリ名をつけるとかで）

こちらのページ（http://ima-present.com/category/list/hinamatsuri）のパンくずリストを見ても、http://ima-present.com/category/hinamatsuriと同じなんですが、どのような手段で別URLを表示させているのでしょうか？

こちらのページ（http://ima-present.com/post-2203）は、http://ima-present.com/bag314にリダイレクトさせているだけのようなので、リダイレクト設定を解除すればよいかと思います。例えば、Redirectionプラグインを使用しているなら、「ツール→Redirection」で設定変更するとか。その他のプラグイン（もしくはカスタマイズ）だとちょっとわからないです。

こちらから管理画面を見ることはできないので、僕も詳しい原因まではわからないです。
テーマ自体にはそういった機能はつけていないので、何かしらこれまで行ったことに原因があるのではないかと思います。

とりあえずは、プラグインを全て停止して動作確認してみてください。

あと、Wordpressには、自動でリダイレクトする仕様があるみたいので以下のことをするとか（これが原因かはわかりませんが）。
WordPressのおせっかいな404自動リダイレクトを止める – Qiita

WordPressのおせっかいな404自動リダイレクトを止める ? Qiita
こちらの方法は、試してみられたのでしょうか？

よくわからないのですが、カテゴリページのURLのcategoryとスラッグの間にどんなワードを入れてもリンクが生きていることが判明しました。

これは僕も知りませんでした。
ちなみに、Simplicity以外のテーマでも同様の動作になるので、Wordpressの仕様のようです。

これを解決するには、以下のページの「canonicalタグ」に書かれているカスタマイズを行うと、そのうちGoogleに反映されてもしかしたら解決するかもしれません。
Simplicityで独自に変更したSEO施策
これを行うと、標準のカテゴリURLで正規化されるかと思います。
ただ、SEOのカスタマイズに失敗すると、逆効果になることもあるので、カスタマイザー自己責任になります。

今更ではありますが、僕も重複タイトルタグはGoogle Search Consoleに指摘されていますが、大した集客ページではないので、放置しています。
特に今回のような、リダイレクトのようなケースでは、どうせ同じページに訪問者が訪れることになるので、特に気にする必要もないのではないかと思います（リダイレクトは301だったので消えるのではと思いますが、Googleの仕様なのでハッキリとはわからないですけど）。
また、Wordpressの仕様でカテゴリページのURLが分散してしまっても、表示されるページは同じコンテンツのものなので、こちらもそんなに気にする必要もないような気がします。
全く違うコンテンツで、タイトルが同じであれば修正する必要はあると思いますが。